Tuesday, December 29, 2015

লগ(log) এবং লন(ln) কি?

গণিতের অনেকগুলো অপারেটরের মধ্যে খুবই জনপ্রিয় এবং গুরুত্বপূর্ণ একটি অপারেটর হচ্ছে "লগ(log)"
কিন্তু, লগ দ্বারা আসলে কি বোঝায়?
"লগ এর ভিত্তি" বা "লগ এর বেইজ" কথাটির মানে কি?
আর, লগ(log) এর সাথে লন(ln) এর বা কি সম্পর্ক?

লগ কি?

এক কথায় বলতে গেলে, লগ(log) হচ্ছে এমন একটি অপারেটর যার কাজ অনেক বড় বড় সংখ্যাকে ছোট করে দেয়া আর লগের এই ছোট মান দ্বারা সেই বড় মানটি বের করে ফেলা সম্ভব। যেমনঃ একটি সংখ্যা ১,০০,০০,০০০ ধরে নেয়া যাক। এখন আমরা ১০ ভিত্তিক একটি লগ নিলাম এবং আমাদের সংখ্যাটিকে সেই ১০ ভিত্তিক লগের ভেতর ফেলে দিলাম। তাহলে, আমাদের মান আসবে মাত্র ৭! কিভাবে হল?- সেটাই এখন দেখার বিষয়!

লগ(log) বা লন(ln) লেখার নিয়ম

প্রথমেই যেটা জানা দরকার তা হল, "লগের ভিত্তি" বা "লগের বেইজ" ছাড়া কিন্তু লগ কখনই কাজ করতে পারে না। তাই প্রতিটা লগে অবশ্যই এর ভিত্তি বলে দেয়া থাকতে হবে। আর এই ভিত্তি থাকে log এর g অক্ষরের গোঁড়ায়। যা লগের বেইজ লেখার স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম। লগের বেইজ লেখা শেষ। এবার যেই সংখ্যাকে আমরা ছোট করতে চাই, সেই সংখ্যাকে লিখতে হবে "লগের বেইজ" এর ঠিক উপরে। যেইভাবে আমরা সাধারণত কোন সংখ্যার উপর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" লিখে থাকি সেইভাবে।

Sunday, December 27, 2015

পরিসীমা, ক্ষেত্রফল এবং আয়তন কি?

প্রায় সবার কাছে এই শব্দ তিনটি খুব পরিচিত। গণিত, পদার্থ, রসায়ন প্রভৃতি প্রায় সকল শাখায়-ই এই তিনটি শব্দের বহুল ব্যবহার রয়েছে। এক কথায় কিছু জেনে রাখা ভালোঃ
১. পরিসীমা হচ্ছে সরলরৈখিক একটা কিছু। এর মাত্রা "এক"
২. ক্ষেত্রফল হচ্ছে দ্বিমাত্রিক একটা কিছু। এর মাত্রা "দুই"
৩. আয়তন হচ্ছে ত্রিমাত্রিক একটা কিছু। এর মাত্রা "তিন"
এবার তাহলে শুরু করা যাকঃ

পরিসীমা কি?

ইহা "সরলরৈখিক" একটা কিছু! যার মাত্রা "এক"
পরিসীমাকে ভালোমত বুঝতে হলে "বাউন্ডারি" বা "বর্ডার" বা "সীমানা" সম্বন্ধে ধারণা থাকলেই যথেষ্ট। কারন, এই "বাউন্ডারি" বা "বর্ডার" বা "সীমানা"-ই হচ্ছে গণিতের ভাষায় "পরিসীমা"।
একটা বর্গ চিন্তা করা যাক। যার এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক।
ডানপাশের চিত্রে a একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বর্গের ছবি দেয়া হল। এই বর্গের চারটি বাহুর সংযোগস্থলে চারটি ভিন্ন ভিন্ন রঙের বিন্দু দেখানো হয়েছে এবং প্রতিটি বিন্দুতে নম্বর দেয়া হয়েছে।
এখন, এই বর্গের পরিসীমা মাপতে হলে, যেকোনো একটি বিন্দু হতে পরিসীমা পরিমাপ শুরু করতে হবে। ধরি, সেই বিন্দুটি 'সবুজ বিন্দু' বা ১ নং বিন্দু। এবার ১ নং বিন্দু হতে এই বর্গের "বাউন্ডারি" বা "বর্ডার" বা "সীমানা"র উপর দিয়ে পুনরায় ১ নং বিন্দুতে আসতে যতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে, সেই অতিক্রান্ত দূরত্বটুকুই হচ্ছে এই বর্গের পরিসীমা। এখন, সবুজ বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করি!